Навчально-методичний комплекс дисципліни
Викладач: Радченко В.В.
Відділення «Ветеринарно-технологічне»
Семестр: 1-4.
Освітньо-професійний ступінь: Фаховий молодший бакалавр
Всього годин – 210:
з них аудиторні: 110 год. теоретичні, 100 год ПЗ,
години самостійного навчання: немає
Модулів: 7
Форма підсумкового контролю: залік (1-3 семестри), ДПА у формі ЗНО(4 семестр)
Мета полягає у забезпеченні рівня підготовки студентів з математики, необхідного для спеціальної підготовки та майбутньої професійної діяльності.
Завдання
- формування у студентів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики, її ролі у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві; стійкої мотивації до навчання;
- оволодіння студентами мовою математики в усній та письмовій формах, системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань і забезпечення неперервності освіти;
- інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток у студентів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, пам’яті, уваги, інтуїції;
- екологічне, естетичне, громадянське виховання та формування позитивних рис особистості;
- формування життєвих і соціально-ціннісних компетентностей студента.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
мати такі сформовані практичні компетентності:
- вміє будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, задач, пов’язаних із ними, за допомогою математичних об’єктів, відповідних математичних задач;
- вміє оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру й особливостей; уточнювати вихідні дані, мету задачі, знаходити необхідну додаткову інформацію, засоби розв’язування задачі; переформульовувати задачу; розчленовувати задачі на складові, встановлювати зв’язки між ними, складати план розв’язання задачі; вибирати засоби розв’язання задачі, їх порівнювати і застосовувати оптимальні; перевіряти правильність розв’язання задачі; аналізувати та інтерпретувати отриманий результат, оцінювати його придатність із різних позицій; узагальнювати задачу, всебічно її розглядати; приймати рішення за результатами розв’язання задачі;
- володіє технікою обчислень, раціонально поєднуючи усні, письмові, інструментальні обчислення, зокрема наближені;
- вміє проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;
- вміє працювати з формулами (розуміти змістове значення кожного елемента формули, знаходити їх числові значення при заданих значеннях змінних, виражати одну змінну через інші);
- вміє читати і будувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їх властивості;
- вміє класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині й у просторі, встановлювати їх властивості, зображати просторові фігури та їх елементи, виконувати побудови на зображеннях;
- вміє вимірювати геометричні величини на площині й у просторі, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходити кількісні характеристики фігур (площі та об’єми);
- вміє оцінювати шанси настання тих чи інших подій.
Практична компетентність є важливим показником якості математичної освіти, природничої підготовки молоді. Вона певного мірою свідчить про готовність молоді до повсякденного життя, до найважливіших видів суспільної діяльності, до оволодіння професійною освітою.
Формування навичок застосування математики є однією із головних цілей навчання математики. Радикальним засобом реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики є широке систематичне застосування методу математичного моделювання протягом усього курсу. Це стосується введення понять, виявлення зв’язків між ними, характеру ілюстрацій, системи вправ і, нарешті, системи контролю. Інакше кажучи, математики треба так навчати, щоб учні вміли її застосовувати. Забезпечення прикладної спрямованості викладання математики сприяє формуванню стійких мотивів до навчання взагалі і до навчання математики зокрема.
Реалізація практичної спрямованості в процесі навчання математики означає:
- створення запасу математичних моделей, які описують реальні явища і процеси, мають загальнокультурну значущість, а також вивчаються у суміжних предметах;
- формування в учнів знань та вмінь, які необхідні для дослідження цих математичних моделей;
- навчання учнів побудові і дослідженню найпростіших математичних моделей реальних явищ і процесів.
Практична спрямованість математичної освіти суттєво підвищується завдяки впровадженню інформаційно-комунікаційних засобів у навчання математики.
Одним із найважливіших засобів забезпечення практичної спрямованості навчання математики є встановлення міжпредметних зв’язків математики з іншими предметами, у першу чергу з природничими. Особливої уваги заслуговує встановлення, зв’язків між математикою та інформатикою — двома освітніми галузями, які є визначальними у підготовці особистості до життя у постіндустріальному, інформаційному суспільстві. Широке застосування інформаційно-комунікаційних засобів у навчанні математики доцільне для проведення математичних експериментів, практичних занять, інформаційного забезпечення, візуального інтерпретування математичної діяльності, проведення досліджень.
Предметні компетентності:
● будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, задач, пов’язаних із ними, за допомогою математичних об’єктів,відповідних математичних задач;
● оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру й особливостей;
● уточнювати вихідні дані, мету задачі, знаходити необхідну додаткову
інформацію, засоби розв’язування задачі; переформульовувати задачу;
● розбивати задачі на складові, встановлювати зв’язки між ними, складати план розв’язання задачі; вибирати засоби розв’язання задачі, їх порівнювати і застосовувати оптимальні; перевіряти правильність розв’язання задачі; аналізувати та інтерпретувати отриманий результат, оцінювати його придатність із різних позицій; узагальнювати задачу, всебічно її розглядати; приймати рішення за результатами розв’язання задачі;
● володіти технікою обчислень, раціонально поєднуючи усні, письмові,
інструментальні обчислення, зокрема наближені;
● проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на
математичному матеріалі;
● працювати з формулами (розуміти змістове значення кожного елемента
формули, знаходити їх числові значення при заданих значеннях змінних, виражати одну змінну через інші);
● читати і будувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їх
властивості;
● класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині й у просторі,
встановлювати їх властивості, зображати просторові фігури та їх елементи, виконувати побудови на зображеннях;
● вимірювати геометричні величини на площині й у просторі, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходити кількісні характеристики фігур (площі та об’єми);
● оцінювати шанси настання тих чи інших подій.
● розпізнавати життєві чи предметні ситуації як задачі, що можна розв’язати
математичними методами; формулювати їх математичною мовою та розв’язувати, використовуючи математичні компетентності, оцінювати похибку обчислень та інтерпретувати отримані результати з урахуванням конкретних умов, змісту та цілей предмета дослідження; застосовувати математичні моделі при вивченні природничих (фізика, астрономія, географія, економіка, хімія, біологія) та інших навчальних предметів;
● логічно мислити (аналізувати та порівнювати, прогнозувати результат,
узагальнювати і систематизувати, класифікувати математичні об’єкти за певними властивостями, наводити контрприклади, висувати та перевіряти гіпотези);
● користуватися відповідними джерелами для пошуку математичної інформації, самостійно її проаналізувати та передати математичну суть (в текстовій, графічній, табличній, знаково-символьній формах);
● виконувати математичні розрахунки, раціонально поєднуючи усні та письмові обчислення, використовувати електронні обчислювальні пристрої;
● виконувати тотожні перетворення алгебраїчних, показникових, логарифмічних, тригонометричних виразів під час розв’язування різних задач (рівнянь, нерівностей, їх систем, геометричних задач, задач із застосуванням тригонометрії);
● аналізувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їхні
властивості; використовувати властивості елементарних функцій для аналізу та опису реальних явищ, фізичних процесів, залежностей;
● володіти методами математичного аналізу в обсязі, що дозволяє досліджувати властивості елементарних функцій, будувати їх графіки і розв’язувати нескладні прикладні задачі;
● обчислювати ймовірності випадкових подій, оцінювати шанси їх настання,
аналізувати випадкові величини та знаходити їх найпростіші характеристики, розуміти значення головних статистичних показників, обирати оптимальні рішення;
● зображувати геометричні фігури, встановлювати і обґрунтовувати їхні
властивості; застосовувати властивості фігур при розв’язуванні задач; вимірювати геометричні величини, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходити кількісні характеристики фігур (площі, об’єми).
Програма навчальної дисципліни
І семестр
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1 Повторення матеріалу за початкову середню школу
Тема 1 Вирази, числа, звичайні дроби.
Тема 2 Десяткові дроби та дії над ними.
Тема 3 Відношення. Пропорція. Відсотки
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2 Функції і їх властивості.
Тема 1 Дійсні числа, рівняння.
Тема 2 Основні поняття про функцію.
Тема 3 Властивості функції, дослідження функції.
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 3 Степенева, показникова та логарифмічна функції.
Тема 1 Степінь, степенева функція.
Тема2 Показникова і логарифмічна функція.
Тема 3 Показникові і логарифмічні рівняння.
Тема 4 Показникові і логарифмічні нерівності.
ІІ семестр
- МОДУЛЬ 1 Тригонометричні функції.
Тема 1 Поняття про тригонометричні функції кутів трикутника.
Тема 2 Співвідношення між тригонометричними функціями
Тема 3 Властивості і графіки тригонометричних функцій.
Тема 4 Обернені тригонометричні функції, тригонометричні рівняння і нерівності.
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2 Похідна та її застосування
Тема 1 Границя функції. Поняття похідної функції.
Тема 2 Друга похідна, диференціал. Дослідження властивостей функції за допомогою
похідної.
Тема 3 Дослідження функції за допомогою похідної і побудова її графіка
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 3 Інтеграл та його застосування
Тема 1 Первісна і неозначений інтеграл.
Тема 2 Означений інтеграл і його обчислення.
Тема 3 Обчислення площ за допомогою інтеграла.
Тема 4 Застосування інтеграла в фізиці.
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 4 Прямі і площини в просторі
Тема 1 Аксіоми стереометрії. Паралельність прямих і площин.
Тема 2 Перпендикулярність прямих і площин.
Тема 3 Перпендикуляр і похила.
Тема 4 Перпендикулярність площин. Ортогональне проектування.
ІІІ семестр.
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1 Многогранники.
Об’єми і площі поверхонь многогранників
Тема 1 Многогранник. Призма. Паралелепіпед.
Тема 2 Піраміда. Правильні многогранники.
Тема 3 Об’єм многогранників, обчислення об’єму.
Тема 4 Площа поверхні многогранників.
ІV семестр
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1 Тіла обертання.
Об’єми і площі поверхонь тіл обертання
Тема 1 Циліндр і його властивості.
Тема 2 Конус і його властивості.
Тема 3 Куля і її властивості.
Тема 4 Об’єм циліндра, конуса і зрізаного конуса.
Тема 5 Площа поверхні циліндра, конуса і зрізаного конуса.
Тема 6 Об’єм і площа поверхні кулі та її частин.
- МОДУЛЬ 2 Вектори і координати. Елементи теорії ймовірностей
і математичної статистики.
Тема 1 Вектори, дії над векторами, що задані графічно.
Тема 2 Дії над векторами, що задані координатами. Рівняння площини і сфери.
Тема 3 Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики.
Теми практичних занять
Практична робота №1
Розв’язування вправ на дії над звичайними і дробами та мішаними числами.
Практична робота №2
Розв’язування вправ на дії над десятковими дробами.
Практична робота №3
Розв’язування задач на пропорцію, відсотки.
Практична робота №4
Розв’язування вправ на лінійні і квадратні рівняння та способи їх розв’язання.
Практичне заняття №5
Розв’язування вправ на побудову графіків функцій та їх геометричні перетворення.
Практичне заняття №6
Геометричні перетворення графіків функцій.
Практичне заняття №7
Розв’язування вправ на монотонність, обмеженість, парність, непарність, періодичність.
Практичне заняття №8
Дослідження функцій та побудова їх графіків.
Практичне заняття №9
Розв’язування вправ на властивості функцій.
Контрольна робота №1.
Практичне заняття №10
Розв’язування вправ на степеневу функція та властивості степеня.
Практичне заняття №11
Розв’язування вправ на логарифми та їх властивості.
Практичне заняття №12
Розв’язування вправ на показникові рівняння. Розв’язування вправ на логарифмічні рівняння.
Практичне заняття №13
Розв’язування вправ на показникові та логарифмічні нерівності.
Практичне заняття №14
Обчислення значень показникових та логарифммічних виразів за допомогою основних тотожностей.
Практичне заняття №15
Розв’язування вправ на тригонометричні функції кутів трикутника довільного аргументу та градусне і радіанне вимірювання кутів і дуг..
Практичне заняття №16
Розв’язування трикутників.
Практичне заняття №17
Розв’язування вправ на співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу і формули зведення.
Практичне заняття №18
Розв’язування вправ на графіки і властивості тригонометричних функцій
Практичне заняття №19
Розв’язування вправ на обернені тригонометричні функції та їх властивості.
Практичне заняття №20
Розв’язування вправ на тригонометричні рівняння.
Практичне заняття №21
Розв’язування вправ на тригонометричні нерівності.
Залік по модулю №4.
Практичне заняття №22
Розв’язування вправ на границю функції в точці, основні властивості границь. Неперервність функції в точці і на відрізку. Основні властивості неперервності.
Практичне заняття №23
Розв’язування вправ на знаходження похідних різних функцій.
Практичне заняття №24
Розв’язування вправ на знаходження похідних складних функцій.
Практичне заняття №25
Розв’язування вправ на дослідження функції на зростання і спадання за допомогою похідної та на екстремуми.
Практичне заняття №26
Розв’язування вправ на дослідження функції за допомогою похідної.
Практичне заняття №27
Розв’язування вправ на дослідження функції за допомогою похідної.
Контрольна робота №2
Практичне заняття №28
Розв’язування вправ на знаходження первісних функцій. Знаходження неозначеного інтегралу за таблицею інтегралів.
Практичне заняття №29
Розв’язування вправ на знаходження первісних функцій. Знаходження неозначеного інтегралу за таблицею інтегралів.
Практичне заняття №30
Розв’язування вправ на обчислення неозначеного інтегралу способом підстановки.
Практичне заняття №31
Розв’язування вправ на обчислення означеного по формулі Ньютона –Лейбніца. Розв’язування вправ на обчислення означеного інтегралу способом підстановки.
Практичне заняття №32
Розв’язування вправ на обчислення площ плоских фігур за допомогою означеного інтегралу.
Практичне заняття №33
Розв’язування вправ на застосування інтегралу при розв’язуванні фізичних задач.
Практичне заняття №34
Розв’язування вправ на аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.
Практичне заняття №35
Розв’язування вправ на взаємне розміщення двох прямих в просторі. Паралельність прямої і площини. Розв’язування вправ на паралельність площин. Ознаку паралельності площин.
Практичне заняття №36
Розв’язування вправ на паралельне проектування.
Практичне заняття №37
Розв’язування вправ на перпендикулярність прямої і площини.
Практичне заняття №38
Розв’язування вправ на перпендикуляр і похилу.
Практичне заняття №39
Розв’язування вправ на двогранний кут. Кут між площинами. Розв’язування вправ на ортогональне проектування і многогранник кут.
Практичне заняття №40
Розв’язування вправ на властивості призми. Розв’язування вправ на властивості паралелепіпеда. Розв’язування вправ на властивості піраміди. Розв’язування вправ на властивості зрізаної піраміди.
Практичне заняття №41
Розв’язування вправ на знаходження об’ємів призми і паралелепіпеда.
Практичне заняття №43
Розв’язування вправ на знаходження об’єму піраміди і зрізаної піраміди.
Практичне заняття №44
Розв’язування вправ на знаходження площі поверхні призми. паралелепіпеда.
Практичне заняття №45
Розв’язування вправ на знаходження площі поверхні піраміди і зрізаної піраміди.
Практичне заняття №46
Розв’язування вправ на властивості циліндра Розв’язування вправ на властивості конуса.
Практичне заняття №47
Розв’язування вправ на властивості кулі і сфери.
Практичне заняття №48
Розв’язування вправ на об’єм циліндра. Розв’язування вправ на об’єм конуса. Розв’язування вправ на об’єм зрізаного конуса.
Практичне заняття №49
. Розв’язування вправ на площу поверхні циліндра. Розв’язування вправ на площу поверхні конуса. Розв’язування вправ на площу поверхні зрізаного конуса.
Практичне заняття №50
Розв’язування вправ на об’єм кулі і її частин. Розв’язування вправ на площу поверхні кулі і її частин.
РЕКОМЕНДОВАНІ ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ
1. Математика: (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту): підруч.
для 10-го кл. закл. заг. серед. освіти / О.С. Істер. — Київ: Генеза. 2018. — 384 с.—[Електронний ресурс] режим доступу:
tps://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/10-klas-matematika-ister-2018.pdf
2. Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту: підруч. для 10-го кл. закладів загальної середньої освіти / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір.— Х: Гімназія. 2018. — 256 с.* — [Електронний ресурс] режим доступу:
ttps://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/10-klas-matematikamerzljak-2018.pdf
3. Математика: 10: підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз.— 5-те видання. — К.: Генеза. 2016. — 250 с.* 4. Математика: Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту: підруч. для 11-го кл. закл. заг. серед. освіти / Олександр Істер. — Київ: Генеза. 2019. — 304 с.* — [Електронний ресурс] режим доступу:
ttps://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/11-klas-matematika-ister-2019.pdf
5. Алгебра і початки аналізу: профільний рівень: підруч. для 10-го кл. закл. заг.серед. освіти / О.С. Істер, О.В. Єргіна. — Київ: Генеза. 2019. — 448 с.*
6. Математика: (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту): підруч.для 11-го кл. закладів загальної середньої освіти / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. — К.: Видавничий дім «Освіта». 2019. — 272 с.
7. Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту: підруч. для 11-го кл. закладів загальної середньої освіти / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський та ін.— Х: Гімназія. 2019. — 208 с. — [Електронний ресурс] режим 9. Погорєлов О.В. Геометрія, 10-11 класи. — К.: Освіта, 2001р. – [Електронний ресурс] режим доступу:
https://pidru4nik.com/publ/10_klas/geometrija/geometrija_10_11_klas_pogo...
10. Істер О.С., Глобін О.І., Панкратова І.Є. Збірник завдань для державної
підсумкової атестації з математики, 11 клас.— К.: ЦНМЛ, 2012р.
11. Капіносов А.М., Білоусова Г.М., Гап’юк Г.В. Математика. Комплексна
підготовка до ЗНО та ДПА— Тернопіль: Підручники і посібники, 2019р.
12. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу, 10-11 класи. — К: Освіта, 2003р.
13. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Математика: 10 кл.: Підр. для загалоноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту.–К.:Генеза,2011р.
14. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Математика: 11 кл.: Підр. для загалоноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту.–К.:Генеза,2011р.
15. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Е.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри і початків аналізу, 10-11 класи.—Х.:Гімназія, 2003р.
16. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Е.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з геометрії, 10-11 класи. — Х.: Гімназія, 2003р.
