Навчально-методичний комплекс дисципліни

Викладач: Радченко В.В.

Семестр: 4 семестр

Освітньо-професійний ступінь: Фаховий молодший бакалавр

Кількістькредитів ЄКТС: 2 кредита

Всього годин –60:

з них аудиторні години: (18 год. теоретичні, 20 год ПЗ),

години самостійного навчання: 22 год.

Модулів: 2

Форма підсумкового контролю: залік (4 семестр)

 

Викладання дисципліни слід здійснювати у доступній для студентів формі, необхідно широко використовувати сучасні методи навчання, забезпечувати реалізацію, дотримуватись послідовності вивчення, визначеної у програмі.

Теоретичні знання, одержані студентами, слід закріплювати під час розв’язання задач практичного змісту.

Приклади задач, пов’язані з фаховою підготовкою студентів, мають підбирати члени предметних (циклових) комісій.

Міждисциплінарні зв’язки: “Фармакологія з рецептурою”, “Епізоотоло­гія з мікробіологією”, “Внутрішні незаразні хвороби”, “Паразитологія та інвазійні хвороби сільськогосподарських тварин”, “Основи генетики і селекції сільськогосподарських тварин”, “Годівля сільськогосподарських тварин”, “Технологія виробництва молока і яловичини”, “Економіка виробництва продукції тваринництва”, “Технологія переробки продукції тваринництва з основами виробничої санітарії”.

Мета дисципліни – забезпечити вивчення тих математичних понять і методів, які не ввійшли до програми загальноосвітньої математичної підготовки студентів, але використовуються в процесі вивчення дисциплін циклу професійної підготовки.

3авдання дисципліни – забезпечити міцне і свідоме оволодіння системою математичних знань, умінь і навичок, які необхідні для глибшого засвоєння багатьох базових і професійно орієнтованих дисциплін.

Як результат вивчення дисципліни студент повинен знати:

• основні тригонометричні формули;
• властивості та графіки тригонометричних функцій, обернених тригоно­метричних функцій;
• похибки наближень і обчислень;
• означення комплексних чисел, різні їх форми та перехід від однієї форми до іншої;
• визначники другого, третього, п-го порядку та їх властивості;
• правило Крамера;
• матриці та їх властивості; означення оберненої матриці, правило її знаходження;
• рівняння прямої на площині, в просторі; рівняння площини;
• умови паралельності, перпендикулярності прямих; кут між прямими;
• рівняння кривих другого порядку: кола, еліпса, гіперболи, параболи;
• означення вектора на площині та в просторі, координати, довжина вектора;
• скалярний, векторний, мішаний добуток векторів;
• означення границі послідовності, границі функції в точці; основні теореми про границі; означення неперервної функції;
• означення похідної, диференціала функції; геометричний та фізичний зміст похідної, диференціала;
• основні теореми диференціального числення;
• таблицю похідних основних елементарних функцій;
• теореми про необхідні і достатні умови існування екстремуму функції;
• означення функції багатьох змінних, частинних похідних; теорему про необхідну умову існування точок екстремуму функції двох змінних;
• означення первісної, невизначеного і визначеного інтеграла;
• основні методи інтегрування; формулу Ньютона-Лейбніца;
• означення диференціального рівняння першого порядку, рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними, розв’язку диференціального рівняння;

вміти:

• обчислювати значення тригонометричних функцій, визначники другого, третього, п-го порядку;
• виконувати дії над комплексними числами, матрицями;
• знаходити обернену матрицю, кут між прямими;
• розв’язувати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера; матричним способом, методом Гауса;
• досліджувати взаємне розміщення прямих, властивості і будувати лінії другого порядку;
• будувати та перетворювати графіки функцій;
• обчислювати границі функцій; досліджувати функції на неперервність;
• знаходити похідні і застосовувати до дослідження і побудови графіків функцій;
• знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку; невизначений інтеграл; обчислювати визначений інтеграл;
• досліджувати функції двох змінних на екстремум;
• обчислювати площу фігур та об’єми тіл за допомогою визначеного інтеграла;
• розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку.

Структура навчальної дисципліни є орієнтовною. Предметні (циклові) комісії можуть вносити зміни в розподіл навчальних годин за темами, у зміст навчального матеріалу і порядок його викладання за обов’язкового збереження кількості годин, відведених навчальним планом на вивчення дисципліни. Зміни, що вносить предметна (циклова) комісія в програму, мають бути затверджені заступником директора з навчальної роботи.

Циклові комісії можуть обирати методику і засоби викладання матеріалу відповідно до напрямів і спеціальностей.

Практична компетентність

передбачає, що студент:

• вміє будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, задач, пов’язаних із ними, за допомогою математичних об’єктів, відповідних математичних задач;

• вміє оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру й особливостей; уточнювати вихідні дані, мету задачі, знаходити необхідну додаткову інформацію, засоби розв’язування задачі; переформульовувати задачу; розчленовувати задачі на складові, встановлювати зв’язки між ними, складати план розв’язання задачі; вибирати засоби розв’язання задачі, їх порівнювати і застосовувати оптимальні; перевіряти правильність розв’язання задачі; аналізувати та інтерпретувати отриманий результат, оцінювати його придатність із різних позицій; узагальнювати задачу, всебічно її розглядати; приймати рішення за результатами розв’язання задачі;

• володіє технікою обчислень, раціонально поєднуючи усні, письмові, інструментальні обчислення, зокрема наближені;
• вміє проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;
• вміє працювати з формулами (розуміти змістове значення кожного елемента формули, знаходити їх числові значення при заданих значеннях змінних, виражати одну змінну через інші і т. п.);
• вміє читати і будувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їх властивості;
• вміє класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині й у просторі, встановлювати їх властивості, зображати просторові фігури та їх елементи, виконувати побудови на зображеннях;
• вміє вимірювати геометричні величини на площині й у просторі, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходити кількісні характеристики фігур (площі та об’єми);
• вміє оцінювати шанси настання тих чи інших подій.

Наскрізні лінії

1. Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» спрямована на формування в студентів соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості сталого розвитку для майбутніх поколінь.

Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Аналіз цих даних сприяє розвитку бережливого ставлення до навколишнього середовища, екології, формуванню критичного мислення, вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини. При розгляді цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.

2. Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі, забезпечення кращого розуміння студентами практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо).

Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій.

Змістовний модуль 1

Алгебра та аналітична геометрія

Тема 1 Вступ.

Коротка історична довідка про розвиток математики як науки. Мета і завдання курсу Роль математики. у підготовці молодших спеціалістів для АПК України. Поняття про математичне моделювання. Зміст дисципліни та зв'язок її з іншими дисциплінами. Література.

Тема 2 Тригонометричні функції.

Похибка наближень і обчислень. Обчислення із точним урахуванням похибок. Відсоткові розрахунки. Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями

одного аргументу. Формули зведення.Співвідношення між сторонами і кутами в рямокут-

ному трикутнику. Теорема синусів і косинусів. Розв'язування трикутників. Властивості та графіки тригономе-тричних функцій. Властивості та графіки обернених тригонометри-чних функцій.

Тема 3 Комплексні числа.

Поняття комплексного числа. Основні співвідношення. Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Полярні координати точки на площині Тригонометрична форма комплексного числа. Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до тригонометричної Показникові форма комплексного числа. Перехід від алгебраїчної форми

комплексного числа до показникової Дії над комплексними числами, заданими в тригоно-метричній та показниковій формі

Тема 4 Елементи лінійної алгебри.

Визначники другого і третього порядку та їх властивості. Мінор та алгебраїчне доповнення Методи обчислення визначників. Матриці.Дії над матрицями. Обернена матриця. Системи лінійних рівнянь з двома і.трьома змінними. Критерії сумісності системи лінійних рівнянь – теорема Кроекера-Капеллі Основні методи розв’язування систем лінійних рівнянь: метод Гауса, за формулами Крамера, матричним способом. Прикладні задачі курсів спец дисциплін, які приводять до розв’язування системи лінійних рівнянь та їх розв’язання.

Тема 5 Елементи векторної алгебри.

• вектора. Дії над векторами. Векторні простори. Проекція вектора на вісь. Базис на площині і в просторі. Поділ відрізка в даному відношенні. Розкладання вектора за базисом. Скалярний добуток векторів. Кут між векторами. Напрямні косинуси. Умови колінеарності і компланарності векторів. Векторний і мішаний добуток векторів.

Тема 6 Аналітична геометрія.

• і методи аналітичної геометрії..Метод координат. Поняття рівняння лінії на площині. Загальне рівняння прямої та його окремі випадки. Різні види рівнянь прямої.Кут між прямими. Умова перпендикулярності та паралельності прямих. Взаємне розміщення двох прямих на площині. Відстань від точки до прямої.Площина в просторі. Загальне рівняння та його дослідження. Рівняння площини у відрізках на осях. Кут між двома
• в просторі. Умова паралельності та перпендикулярності площин. Відстань від точки до площини.Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між прямою і площиною. Умова перпендикулярності та паралельності прямої і площини. Поняття про лінії другого порядку на площині Загальне рівняння лінії другого порядку на

площині. Коло. Еліпс. Гіпербола., Парабола.Застосування властивостей кривих другого порядку до розв’язування прикладних задач.зокрема задач економічного змісту

Тема 7 Системи лінійних нерівностей та лінійне програмування.

Системи лінійних нерівностей. Основні задачі і поняття лінійного програмування. Транспортна задача.

Змістовний модуль 2

Диференціальне та інтегральне числення

Тема 8 Диференціальне числення функції однієї змінної.

Функція. границя функції. Теореми про границі (без доведення). Обчислення границь функцій. Неперервність функції. Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій. Приклади застосування похідної до розв’язування задач з економіки геометрії, фізики, механіки, електротехніки та інших дисциплін.

Тема 9 Диференціальне числення функції багатьох змінних.

Основні поняття, означення функції багатьох змінних. Частинні похідні.Екстремуми функції багатьох змінних. Необхідна умова існування точок екстремуму. Повний диференціал. Частинні похідні вищих порядків. Похідна за напрямом. Градієнт. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.

Тема 10 Інтегральне числення.

Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів. Методи інтегрування та за частинами. Інтегрування раціональних дробів.Інтегрування тригонометричних функцій. Інтегрування найпростіших ірраціональних функцій. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми. Методи підстановки та аінтегрування зчастинами. Площі плоских фігур та об’єми геометричних тіл. Застосування визначених інтегралів для обчислення площ, об’ємів, шляху. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтегралу до повторного.

Тема 11 Диференціальні рівняння.

Основні поняття та означення. Диференціальні рівняння першого порядку.Задача Коші. Теорема про існування та єдиність розв’язків. Задачі, що приводять до

диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння з відокремлюваними

• Лінійні та однорідні рівняння першого порядку. Лінійні однорідні рівняння диференціальні рівняння другого порядку зі сталим коефіцієнтом. Загальний та частинний розв’язок.

Тема 12 Ряди.

Основні поняття та означення. Числові ряди. Збіжність рядів. Властивості збіжних рідів.

Гармонійний ряд. Необхідна умова збіжності рядів. Достатні ознаки збіжності рядів з

додатними членами: ознака порівняння, ознака д’Аламбера, ознака Коші. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Степеневі ряди Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду. Розклад функції в ряд Тейлора та Маклорена.

Тема 13 Елементи теорії ймовірностей та математична статистика.

Предмет теорії ймовірностей. Основні поняття комбінаторики. Поняття випробування та випадкової події. Умовна ймовірність. Формули повної ймовірності. Повторення випробувань. Формула Бернуллі. Дискретна випадкова величина, закон її розподілу. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини. Закон великих чисел. Поняття математичної статистики. Генеральна та вибіркова сукупності. Коефіцієнт кореляції його обчислення та властивості.

Теми практичних занять

Практичне заняття 1. Розв’язування задач на дії з комплексними числами.

Практичне заняття 2.Обчислення визначників, розв’язування систем лінійних рівнянь

Практичне заняття 3.Розв’язування задач на рівняння прямої на площині.

Практичне заняття 4.функції. Обчислення границь функції. Похідна функції. Методи обчислення похідних.

Практичне заняття 5.Розв’язування задач на обчислення невизначеного інтеграла.

Самостійна робота

1 Властивості та графіки тригонометричних

функцій. Властивості та графіки обернених тригонометричних функцій.

2 Полярні координати точки на площині. Тригонометрична форма комплексного числа Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до тригонометричної. Показникові форма комплексного числа. Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до показникової.

3 Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній та показниковій формі.

4 Основні методи розв’язування систем лінійних рівнянь: метод Гауса, за формулами Крамера, матричним способом.

5 Прикладні задачі курсів спец дисциплін, які приводять до розв’язування системи лінійних рівнянь та їх розв’язання.

6. Скалярний добуток векторів. Кут між векторами. Напрямні косинуси.

7 Умови колінеарності і компланарності векторів. Векторний і мішаний добуток векторів.

8 Кут між прямими. Умова перпендикулярності та паралельності прямих.

9 Взаємне розміщення двох прямих на площині. Відстань від точки до прямої.

10. Кут між двома площинами в просторі.

11 Умова паралельності та перпендикулярності площин. Відстань від точки до площини.

12 Поняття про лінії другого порядку на площині Загальне рівняння лінії другого порядку на площині.

13 Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

14 Застосування властивостей кривих другого порядку до розв’язування прикладних задач, зокрема задач економічного змісту.

15 Системи лінійних нерівностей.

16 Основні задачі і поняття лінійного програмування. Транспортна задача

17 Приклади застосування похідної до розв’язування задач з економіки елементарних функцій. геометрії, фізики, механіки, електротехніки та інших дисциплін.

18 Повний диференціал. Частинні похідні вищих порядків.

19 Похідна за напрямом. Градієнт. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.

20 Застосування визначених інтегралів для обчислення площ, об’ємів, шляху.

21 Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтегралу до повторного.

22. Лінійні однорідні рівняння диференціальні рівняння другого порядку зі сталим коефіцієнтом. Загальний та частинний розв’язок.